李代数和李群
03 Nov 2021 | SLAM
泡泡机器人
https://blog.csdn.net/weicao1990/article/details/83375148
更详细的
https://xhy3054.github.io/li-group-derivation/
https://zhuanlan.zhihu.com/p/72816183
korean
https://edward0im.github.io/mathematics/2020/05/01/lie-theory/
good stuff
https://docs.google.com/document/d/1icPjUyT3nPvjZ1OVMtWp9afUtuJ4gXLJL-ex7A9FpNs/edit?fbclid=IwAR1GRRPaDD-S3lTD54iHBp2UwXzj1EgfSfs25eAJhbZKSKHlqPA1OfAn0UQ#heading=h.uey5prbihivv
tutorial
https://ingmec.ual.es/~jlblanco/papers/jlblanco2010geometry3D_techrep.pdf
간단 이해 :
주로 H * dx = b 문제를 풀기 위해서 사용이 되며, SLAM에서는 Camera pose estimation 및 최적화 하는데 사용이 된다.
즉 실제 예제로 z = pT + w (z는 월드좌표계에서 관찰한 z값, pT는 카메라 좌표계에서 관찰한 관찰값, w는 센서 노이즈 값)
w = PT - z값인데,
Rotation Matrix 끼리는 “+,-,x, 나누기” 에 대한 Constraint(자유도는 3개이지만, 요소는 9개, 계산시 복잡도 증가 및 요소가 자유도보다 높으므로 짐벌락 같은 무제가 발생하게 된다.)가 있으므로(multiplication이 non contraint)이다. 그렇기 때문에 로드리게스 방정식을 이용하여 Manifold space(rotation Matrix, Lie Gropu)을 Lie Aligebra(Targent space, log)로 변환을 하여서 Rotation Matrix들을 Vector화를하면(rotation vector , 3개 자유도, 3개 요소, 3 axis, 3 element) 곱셈 및 나누기, 계산 같은 것들이 tangent space에 쉽게 “+,-“에 Non Constraint가 되기 때문에, 최적화를 쉽게 할 수 있다. “+,-“이후에 대한 결과값들을 다시 로드리게스 회전 방정식을 이용하여 Lie Group(Manifold space, exp)로 변환을 하여서 Camera pose 간의 관계를 쉽게 구할 수 있고, 벡엔드에서 pose estimation에 최적화를 쉽게 할 수 있다. 이는 Pose Graph에서 대표적으로 쓰인다.
泡泡机器人 https://blog.csdn.net/weicao1990/article/details/83375148
更详细的 https://xhy3054.github.io/li-group-derivation/
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good stuff https://docs.google.com/document/d/1icPjUyT3nPvjZ1OVMtWp9afUtuJ4gXLJL-ex7A9FpNs/edit?fbclid=IwAR1GRRPaDD-S3lTD54iHBp2UwXzj1EgfSfs25eAJhbZKSKHlqPA1OfAn0UQ#heading=h.uey5prbihivv
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간단 이해 :
주로 H * dx = b 문제를 풀기 위해서 사용이 되며, SLAM에서는 Camera pose estimation 및 최적화 하는데 사용이 된다.
즉 실제 예제로 z = pT + w (z는 월드좌표계에서 관찰한 z값, pT는 카메라 좌표계에서 관찰한 관찰값, w는 센서 노이즈 값)
w = PT - z값인데,
Rotation Matrix 끼리는 “+,-,x, 나누기” 에 대한 Constraint(자유도는 3개이지만, 요소는 9개, 계산시 복잡도 증가 및 요소가 자유도보다 높으므로 짐벌락 같은 무제가 발생하게 된다.)가 있으므로(multiplication이 non contraint)이다. 그렇기 때문에 로드리게스 방정식을 이용하여 Manifold space(rotation Matrix, Lie Gropu)을 Lie Aligebra(Targent space, log)로 변환을 하여서 Rotation Matrix들을 Vector화를하면(rotation vector , 3개 자유도, 3개 요소, 3 axis, 3 element) 곱셈 및 나누기, 계산 같은 것들이 tangent space에 쉽게 “+,-“에 Non Constraint가 되기 때문에, 최적화를 쉽게 할 수 있다. “+,-“이후에 대한 결과값들을 다시 로드리게스 회전 방정식을 이용하여 Lie Group(Manifold space, exp)로 변환을 하여서 Camera pose 간의 관계를 쉽게 구할 수 있고, 벡엔드에서 pose estimation에 최적화를 쉽게 할 수 있다. 이는 Pose Graph에서 대표적으로 쓰인다.
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